Гость:

не проблема найти какую-нибудь дешевую гостиницу за 20 евро в сутки

Так уж и не проблема? Самая дешевая, которую я знаю, стоит 35 за сингл. Но ждать от них подтверждения — с ума сойдешь. То не дозвонились, то забыли, то факс сломался.

По сути вопроса — такую услугу фактически и предоставляет любая гостиница, которая при бронировании снимает с вашей карты цену номеро-ночи как невозвращаемый депозит. По сути это ничем не отличается от той платной услуги, которая вам нужна. Не знаю, есть ли здесь какая-нибудь гостиница, которая специализируется на фиктивной брони, но если вдруг и есть, то о ней уже могут знать в посольстве, а оно вам надо?

Мне говорили, что можно забронировать место в гостинице и они потом пришлют подтверждение и поставят штамп в Будапеште, хотя жить я там не буду. Подскажите название отеля, который доставляет такую услугу.

Сейчас, в связи, видимо, с большим количеством обманов, венгерские отели с пансионами при заказе стали требовать данные платежеспособной кредитки, с которой снимают стоимость суточного проживания в случае, если клиент не состоится. Конечно, можно попытаться убедить оператора поставить штамп и без кредитки. Все зависит от конкретной ситуации. Штампы, по моему опыту, венгры и раньше ставили и отправляли по факсу неохотно, в отличие от немцев, у которых процедура заказа комнаты стандартна: «звонок в отель, номер своего факса, факс из отеля с формой заказа, ответный факс с данными своими и кредитки, и финальный факс из отеля с подтверждением заказа, или все по емейлу».